Question

1. Две стороны остроугольного треугольника равны соответственно 13 см и 20 см. Радиус описанного около треугольника круга 65/6 см. Найдите третью сторону треугольника.

Answer 1

Радиус можно выразить через произведение сторон и площадь треугольника (площадь записываем по формуле Герона).
Получается, что есть связь в виде уравнения между радиусом и тремя сторонами треугольника. Обозначим за Х неизвестную величину, получим уравнение:

65/6 = (11*20)*x/ корень из ((11+20+x)*((-11)+20+x)*(11-20+x)*(11+20-x))

Решая его получим х = 13, или х = 279/13.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусом одного из его углов.

В данном случае у нас есть две стороны треугольника, равные 13 см и 20 см. Пусть третья сторона треугольника равна a см.

Также у нас есть радиус описанного около треугольника круга, равный 65/6 см. Радиус описанного около треугольника круга равен половине длины его третьей стороны.

Используем формулу для радиуса описанной около треугольника окружности: r = (a * b * c) / (4 * S), где r - радиус описанной около треугольника окружности, a, b, c - длины сторон треугольника, S - площадь треугольника.

Для вычисления площади треугольника мы можем использовать формулу Герона: S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где p - полупериметр треугольника, равный (a + b + c) / 2.

Теперь мы можем составить уравнение, используя известные значения: 65/6 = (a * 13 * 20) / (4 * sqrt((a + 13 + 20) / 2 * ((a + 13 + 20) / 2 - 13) * ((a + 13 + 20) / 2 - 20))).

Давайте решим это уравнение для a.