Question

Плоскость альфа пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС соответственно в точках В1 и С1. Известно, что ВС паралельна альфа. АВ так относится к В1В, как 5:3. АС=15см найти АС1.

Answer 1

ВС║α, плоскость (АВС) проходит через ВС и пересекает α, значит линия пересечения В₁С₁║ВС.

∠АВС = ∠АВ₁С₁ как соответственные при пересечении В₁С₁║ВС секущей АВ, ∠ВАС общий для треугольников АВС и АВ₁С₁, значит эти треугольники подобны по двум углам.

АВ : ВВ₁ = 5 : 3, значит АВ₁ : АВ = 2 : 5.

Из подобия треугольников АВС и АВ₁С₁ следует, что
АС₁ : АС = АВ₁ : АВ = 2 : 5
АС₁ : 15 = 2 : 5
АС₁ = 15 · 2 / 5 = 6 см.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся подобием треугольников.

Поскольку плоскость альфа пересекает стороны AB и AC треугольника ABC соответственно в точках B1 и C1, а ВС параллельна альфа, то треугольники ABC и AB1C1 подобны.

Из условия задачи известно, что AB относится к В1В как 5:3. Значит, можно записать пропорцию:

AB/В1В = 5/3

Так как AB = AC + CB, то пропорцию можно записать в виде:

(AC + CB)/В1В = 5/3

Заметим, что В1В = AB - АВ1. Подставим это выражение в пропорцию:

(AC + CB)/(AB - АВ1) = 5/3

Так как AB1C1 подобен треугольнику ABC, то отношение сторон AB1 и AC1 равно отношению сторон AB и AC:

AB1/AC1 = AB/AC

Известно, что AB/AC = 5/3. Подставим это значение в пропорцию:

AB1/AC1 = 5/3

Так как AB = AC + CB, то пропорцию можно записать в виде:

AB1/(AC1 + CB1) = 5/3

Теперь у нас есть две пропорции:

(AC + CB)/(AB - АВ1) = 5/3 AB1/(AC1 + CB1) = 5/3

Мы знаем, что AC = 15 см. Подставим это значение в первую пропорцию:

(15 + CB)/(AB - АВ1) = 5/3

Так как AB = AC + CB, то получим:

(15 + CB)/(15 + CB - АВ1) = 5/3