Question

Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює 10см, її висота- 8см. Знайдіть довжину сторони основи піраміди.

Answer 1

В основание правильной четырехугольной пирамиды можно вписать окружность, так как это основание - квадрат.

Диаметр вписанной в квадрат окружности равен стороне основания, а радиус - половине диаметра. 

Проекция апофемы - радиус вписанной окружности, который, как мы выяснили, равен половине стороны основания.

Высота правильной пирамиды перпендикулярна основанию и проекция ее вершины совпадает с центром вписанной окружности.
Образуется прямоугольный треугольник:
радиус вписанной окружности и высота пирамиды - катеты,
апофема - гипотенуза.
r²=100-64=36
r=6 см
Сторонаоснования -2r=2*6=12 см

Answer 2

Для знаходження довжини сторони основи піраміди за даними про апофему та висоту, використовуємо теорему Піфагора.

Апофема правильної чотирикутної піраміди є радіусом вписаного кола у піраміду. Тобто, апофема є гіпотенузою прямокутного трикутника, утвореного радіусом кола, радіусом основи піраміди та апофемою.

За теоремою Піфагора, квадрат апофеми дорівнює сумі квадратів радіуса основи піраміди та висоти піраміди:

апофема^2 = радіус^2 + висота^2

Підставляємо відповідні значення:

10^2 = радіус^2 + 8^2

100 = радіус^2 + 64

радіус^2 = 100 - 64

радіус^2 = 36

радіус = √36

радіус = 6

Таким чином, радіус основи піраміди дорівнює 6 см.

Оскільки правильна чотирикутна піраміда має основу, яка є квадратом, то довжина сторони основи піраміди також дорівнює 6 см.