Question

Один из катеров прямоугольного треугольника равен 12 см,а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет ,площадь треугольника,а также высоту проведенную к гипотенузе.

Answer 1

ΔАВС,<C=90,AC=12см,AB=13см,СH_|_AB
BC=√(AB²-AC²)=√(169-144)=√25=5см
S=1/2*AC*BC=1/2*12*5=30см²
BH=x,AH=13-x
CH²=AC²-AH²=BC²-BH²
144-(13-x)²=25-x²
144-169+26x-x²=25-x²
26x=50
x=25/13
CH²=25-(25/13)²=(25*13²-25²)/13²=25(169-24)/13²=25*144/13²
CH=5*12/13=60/13=4 8/13cм

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора и формулами для нахождения площади треугольника и высоты, проведенной к гипотенузе.

Нахождение второго катета:

Известно, что один из катетов равен 12 см, а гипотенуза равна 13 см. Можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит: в квадрате гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Поэтому, по формуле Пифагора можно записать:

a^2 + b^2 = c^2

где a и b - катеты, а c - гипотенуза.

В нашем случае, a = 12 см и c = 13 см. Подставим эти значения в формулу:

12^2 + b^2 = 13^2

144 + b^2 = 169

b^2 = 169 - 144

b^2 = 25

b = √25

b = 5 см

Таким образом, второй катет равен 5 см.

Нахождение площади треугольника:

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (a * b) / 2

где a и b - катеты.

В нашем случае, a = 12 см и b = 5 см. Подставим эти значения в формулу:

Площадь = (12 * 5) / 2

Площадь = 60 / 2

Площадь = 30 см^2

Таким образом, площадь треугольника равна 30 см^2.

Нахождение высоты, проведенной к гипотенузе:

Высоту, проведенную к гипотенузе, можно найти по формуле:

Высота = (a * b) / c

где a и b - катеты, а c - гипотенуза.

В нашем случае, a = 12 см, b = 5 см и c = 13 см. Подставим эти значения в формулу:

Высота = (12 * 5) / 13

Высота = 60 / 13

Высота ≈ 4.62 см

Таким образом, высота, проведенная к гипотенузе, примерно равна 4.62 см.