Question

Дан куб ABCDA1B1C1D1, используя метод координат найдите угол между прямыми AC и BD1

Answer 1

Пусть A- Начало координат 
Ось X- AB
Ось Y - AD
Ось Z - AA1

Координаты точек 
С(1;1;0)
B(1;0;0)
D1(0;1;1)

Вектора AC(1;1;0)  BD1(-1;1;1)  
Скалярное произведение AC * BD1 = -1+1=0  Угол 90 градусов.

Answer 2

Чтобы найти угол между прямыми AC и BD1, мы должны найти направляющие векторы этих прямых и затем использовать формулу для нахождения угла между векторами.

Сначала найдем направляющие векторы AC и BD1. Для этого найдем координаты точек A, C и D1.

Пусть A(x1, y1, z1), C(x2, y2, z2) и D1(x3, y3, z3).

Из условия задачи, мы знаем, что куб ABCDA1B1C1D1, поэтому:

A1(x1, y1, z2), B1(x2, y1, z2), C1(x2, y2, z2) и D1(x1, y2, z2).

Теперь найдем направляющие векторы AC и BD1.

Вектор AC = C - A = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1).

Вектор BD1 = D1 - B = (x1 - x2, y2 - y1, z2 - z2).

Теперь, чтобы найти угол между этими векторами, мы можем использовать формулу:

cos(θ) = (AC • BD1) / (|AC| * |BD1|),

где AC • BD1 - скалярное произведение векторов AC и BD1, |AC| - длина вектора AC, |BD1| - длина вектора BD1.

Длина вектора может быть найдена с использованием формулы |v| = sqrt(vx^2 + vy^2 + vz^2), где vx, vy и vz - координаты вектора v.

Теперь, подставим наши значения:

AC • BD1 = (x2 - x1)(x1 - x2) + (y2 - y1)(y2 - y1) + (z2 - z1)(z2 - z2),

|AC| = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2),

|BD1| = sqrt((x1 - x2)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z2)^2).

Подставив эти значения в формулу для cos(θ), мы можем вычислить значение угла между прямыми AC и BD1.

Обратите внимание, что если значение cos(θ) будет равно 0, это будет означать, что прямые AC и BD1 перпендикулярны друг другу, а если cos(θ) будет равно 1, это будет означать, что прямые AC и BD1 параллельны.