Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Чему равна длина высоты опущенная на гипотенузу?

Answer 1

Сначала найдем гипотенузу:
$\sqrt{64+225}=\sqrt{289}=17$
Теперь выразим площади этого треугольник через высоту и через катеты:
$S_1=\frac{1}{2}c*h\\S_2=\frac{1}{2}ab\\S_1=S_2\\\frac{1}{2}*17*h=\frac{1}{2}*8*15\\17h=120\\h=\frac{120}{17}=7\frac{1}{17}$
а,b - катеты треугольника
c - гипотенуза треугольника
h - высота треугольника

Answer 2

Решение:

Для нахождения длины высоты, опущенной на гипотенузу, в прямоугольном треугольнике с катетами 8 и 15, мы можем воспользоваться формулой \(h = \frac{ab}{c}\), где \(a\) и \(b\) - катеты, \(c\) - гипотенуза.

Используя данную формулу, мы можем вычислить длину высоты:

1. Подставим значения катетов и гипотенузы: - \(a = 8\) - \(b = 15\) - \(c = \sqrt{a^2 + b^2}\)

2. Вычислим гипотенузу: - \(c = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17\)

3. Подставим значения в формулу для вычисления высоты: - \(h = \frac{8 \times 15}{17} = \frac{120}{17} \approx 7.06\)

Таким образом, длина высоты, опущенной на гипотенузу, примерно равна 7.06.