Question

Внутренний угол правильного многоугольника при одной из его вершин равен 150 градусам . Сколько сторон имеет этот многоугольник пожалуйста распишите решение

Answer 1

((n-2)/n)*180=150
180(n-2)=150*n
180*n-360=150*n
30*n=360
n=12
Ответ:12 углов

Answer 2

Решение:

Для начала определим, сколько углов содержит внутренний угол правильного многоугольника.

1. Нахождение количества углов: - Внутренний угол правильного многоугольника можно найти по формуле: \[ \text{Внутренний угол} = \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n} \] - Где \( n \) - количество углов в многоугольнике.

- По условию задачи внутренний угол при одной из вершин равен 150 градусам. Подставим это значение в формулу и решим её: \[ 150 = \frac{(n-2) \times 180}{n} \]

2. Решение уравнения: - Умножим обе стороны уравнения на \( n \) для избавления от дроби: \[ 150n = (n-2) \times 180 \] - Раскроем скобки: \[ 150n = 180n - 360 \] - Перенесем все члены с \( n \) влево, чтобы решить уравнение: \[ 360 = 180n - 150n \] \[ 360 = 30n \] - Разделим обе стороны на 30: \[ n = \frac{360}{30} \] \[ n = 12 \]

Ответ: - Таким образом, этот правильный многоугольник имеет 12 сторон.

Итак, мы нашли, что правильный многоугольник с внутренним углом в 150 градусов имеет 12 сторон.