Question

Доказать следствие Если высоты треугольников равны, то их площади относятся друг к другу как основания."

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Пусть  н1 и н2 - высоты, с1, с2 - площади, а а1 и а2 - основания.
если н1=н2=н
то  с1=н*а1*1/2 и с2=н*а2* 1/2
с1/с2=(н*а1*0,5)/(н*а2* 0,5)=а1/а2  , что и требовалось

Answer 3

Для доказательства следствия, нужно воспользоваться формулой площади треугольника, которая равна половине произведения основания на высоту. Если высоты двух треугольников равны, то их площади будут пропорциональны длинам оснований. Другими словами, если S1 и S2 - площади треугольников, a и b - их основания, а h - общая высота, то S1/S2 = a/b. Это можно показать с помощью простых преобразований:

S1/S2 = (1/2 * a * h) / (1/2 * b * h) = (a * h) / (b * h) = a / b

Это доказывает, что площади треугольников относятся друг к другу как основания. Вы можете посмотреть более подробное доказательство на [этом сайте](https://wiki.sch239.net/math-public/otnoshenie_ploshchadej_treugolnikov_s_ravnymi_ehlementami) или на [этом видео](https://bing.com/search?q=%d0%9e%d1%82%d0%b2%d0%b5%d1%82%d1%8c+%d0%bf%d0%be%d0%b4%d1%80%d0%be%d0%b1%d0%bd%d0%be.+%d0%94%d0%be%d0%ba%d0%b0%d0%b7%d0%b0%d1%82%d1%8c+%d1%81%d0%bb%d0%b5%d0%b4%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%b8%d0%b5+%d0%95%d1%81%d0%bb%d0%b8+%d0%b2%d1%8b%d1%81%d0%be%d1%82%d1%8b+%d1%82%d1%80%d0%b5%d1%83%d0%b3%d0%be%d0%bb%d1%8c%d0%bd%d0%b8%d0%ba%d0%be%d0%b2+%d1%80%d0%b0%d0%b2%d0%bd%d1%8b%2c+%d1%82%d0%be+%d0%b8%d1%85+%d0%bf%d0%bb%d0%be%d1%89%d0%b0%d0%b4%d0%b8+%d0%be%d1%82%d0%bd%d0%be%d1%81%d1%8f%d1%82%d1%81%d1%8f+%d0%b4%d1%80%d1%83%d0%b3+%d0%ba+%d0%b4%d1%80%d1%83%d0%b3%d1%83+%d0%ba%d0%b0%d0%ba+%d0%be%d1%81%d0%bd%d0%be%d0%b2%d0%b0%d0%bd%d0%b8%d1%8f.).