Question

У трикутнику АВС кут С=90 градусів, а кут А= 60 градусів, сторона АВ=32см. Знайдіть АС .

Answer 1

Не понимаю украинский

Answer 2

Задача

У трікутнику АВС кут С = 90 градусів, а кут А = 60 градусів, сторона АВ = 32 см. Знайдіть АС.

Розв'язок

Для розв'язання даної задачі можна скористатися теоремою синусів або теоремою косинусів. Давайте скористаємося теоремою синусів, оскільки у нас є відомий кут і його протилежна сторона.

Теорема синусів

У трікутнику відношення між сторонами і синусами протилежних кутів є постійним: \(\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\)

Де a, b, c - сторони трікутника, A, B, C - відповідні кути.

Застосування теореми синусів

Задані дані: - Сторона AB = 32 см - Кут А = 60 градусів - Кут С = 90 градусів

Ми шукаємо сторону AC.

Використовуючи теорему синусів, ми можемо записати: \(\frac{AC}{\sin(60^\circ)} = \frac{32}{\sin(90^\circ)}\)

Оскільки \(\sin(90^\circ) = 1\), ми можемо спростити рівняння до: \(\frac{AC}{\sin(60^\circ)} = 32\)

Тепер нам потрібно знайти значення синуса 60 градусів. За допомогою таблиць значень синусів або калькулятора, ми отримуємо: \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

Підставляючи значення синуса в наше рівняння, отримуємо: \(\frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 32\)

Можемо переписати це рівняння у вигляді: \(AC = \frac{32}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\)

Спрощуючи дріб, отримуємо: \(AC = \frac{32 \cdot 2}{\sqrt{3}}\)

Таким чином, отримуємо: \(AC = \frac{64}{\sqrt{3}}\)

Для зручності ми можемо помножити чисельник і знаменник на \(\sqrt{3}\), щоб позбутися в знаменнику додаткового кореня: \(AC = \frac{64 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}\)

Після спрощення ми отримуємо: \(AC = \frac{64 \cdot \sqrt{3}}{3}\)

Отже, сторона АС дорівнює \(\frac{64 \cdot \sqrt{3}}{3}\) см.

Відповідь

Сторона АС трікутника АВС дорівнює \(\frac{64 \cdot \sqrt{3}}{3}\) см.