Question

В параллелограмме ABCD длины сторон равны Ab 3 bc 4 длина диоганали Найдите длину диоганали BD и cos ABD

Answer 1

:::::::::::::::::::решение::::::::::::::::::::6

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся теоремой косинусов.

Дано: в параллелограмме ABCD длины сторон равны AB = 3 и BC = 4.

Параллелограмм ABCD можно разделить на два треугольника: ABD и BCD.

Найдем длину диагонали BD. По теореме косинусов, в треугольнике ABD можно записать:

BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 * AB * AD * cos(ABD)

Так как параллелограмм ABCD, то сторона AD равна BC, то есть AD = BC = 4.

Подставим известные значения:

BD^2 = 3^2 + 4^2 - 2 * 3 * 4 * cos(ABD)

BD^2 = 9 + 16 - 24 * cos(ABD)

BD^2 = 25 - 24 * cos(ABD)

Теперь найдем cos(ABD). Рассмотрим треугольник BCD. В нем угол BCD является смежным углом к углу ABD. Так как смежные углы в параллелограмме равны, то BCD = ABD.

Таким образом, мы можем записать:

BD^2 = 25 - 24 * cos(BCD)

BD^2 = 25 - 24 * cos(ABD)

Теперь найдем cos(ABD). В треугольнике BCD можно записать:

cos(BCD) = (BD^2 + BC^2 - CD^2) / (2 * BD * BC)

Так как параллелограмм ABCD, то сторона CD равна AB, то есть CD = AB = 3.

Подставим известные значения:

cos(BCD) = (BD^2 + 4^2 - 3^2) / (2 * BD * 4)

cos(BCD) = (BD^2 + 16 - 9) / (8 * BD)

cos(BCD) = (BD^2 + 7) / (8 * BD)

Теперь подставим полученное значение cos(BCD) в уравнение для BD:

BD^2 = 25 - 24 * ((BD^2 + 7) / (8 * BD))

Упростим это уравнение:

BD^2 = 25 - 3 * (BD^2 + 7)

BD^2 = 25 - 3 * BD^2 - 21

4 * BD^2 = 4

BD^2 = 1

BD = √1

BD = 1

Таким образом, длина диагонали BD равна 1.

Теперь найдем cos(ABD). Подставим известные значения в уравнение для cos(BCD):

cos(BCD) = (1^2 + 7) / (8 * 1)

cos(BCD) = 8 / 8

cos(BCD) = 1

Таким образом, cos(ABD) = cos(BCD) = 1.