Question

Стороны основания прямого параллелепипеда равны 3см и 8см ,а угол между ними равен 60°.Найти объём параллелепипеда ,если его меньшая диагональ равна 25см.

Answer 1

АВСДА1В1С1Д1 - параллелограмм, АВ=3см, АД=8см, ∠ВАД=60°, ВД1=25см.
В тр-ке АВД сторону ВД найдём по т. косинусов:
ВД²=АВ²+ВД²-2АВ·ВД·cos60=3²+8²-2·3·8/2=49, 
ВД=7см.
В тр-ке ВДД1 ДД1²=ВД1²-ВД²=25²-7²=176,
ДД1=√176=4√11 см.
Объём параллелепипеда: V=SH=АВ·АД·ДД1·sin60,
V=3·8·4√11·√3/2=48√33 cм³ - это ответ.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда:

V = a * b * h

где V - объем параллелепипеда, a и b - длины сторон основания, h - высота параллелепипеда.

Из условия задачи известно, что стороны основания равны 3 см и 8 см, а угол между ними равен 60°. Это значит, что мы имеем дело с прямоугольным треугольником, в котором известны две стороны и угол между ними.

Для нахождения третьей стороны треугольника воспользуемся теоремой косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

где c - третья сторона треугольника, C - угол между сторонами a и b.

Подставим известные значения в формулу:

c^2 = 3^2 + 8^2 - 2*3*8*cos(60°) c^2 = 9 + 64 - 48*cos(60°) c^2 = 73 - 48*0.5 c^2 = 73 - 24 c^2 = 49 c = √49 c = 7

Таким образом, третья сторона треугольника равна 7 см.

Теперь мы можем найти высоту параллелепипеда, которая равна третьей стороне треугольника:

h = 7 см

Теперь, подставляя известные значения в формулу для объема параллелепипеда, получим:

V = 3 см * 8 см * 7 см V = 168 см^3

Таким образом, объем прямого параллелепипеда равен 168 см^3.