Question

диагонали ромба относятся как 2:7. периметр ромба равен 53. найти высоту ромба

Answer 1

Решение:

х - коэффициент отношений диагоналей.

2х -  короткая диагональ.

7х - длинная диагональ

53:4=13,25

 х^2+(3,5х)^2 = (13,25)^2 13,25х^2 =(13,25)^2

х^2 = 13,25

х= корень кв. из 13,25 2х=2 корень кв. из 13,25 7х=7 корень кв. из 13,25

По т. площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

 S= 7 корень кв. из13,25 * 2корень кв. из 13,25 = 92,75

Высота ромба:

 S=h·a

 S=h*13,25

h=92,75:13,25=7-высота.

Ответ: высота ромба равна 7 см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся два факта о ромбе:

1. Диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника. 2. Высота ромба - это перпендикуляр, опущенный из вершины ромба на его основание (то есть, на одну из его сторон).

Из условия задачи известно, что отношение диагоналей ромба равно 2:7. Обозначим длину меньшей диагонали через 2х, а большей диагонали через 7х. Тогда получим следующую систему уравнений:

2х + 7х = 53 (периметр ромба равен сумме длин его сторон) 9х = 53 х = 53/9

Теперь мы можем найти длину меньшей и большей диагоналей:

Длина меньшей диагонали: 2х = 2 * (53/9) = 106/9 Длина большей диагонали: 7х = 7 * (53/9) = 371/9

Так как диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника, то мы можем найти высоту ромба, используя один из этих треугольников. Рассмотрим треугольник, в котором основание равно меньшей диагонали (106/9), а высота - это искомая высота ромба.

Теперь применим формулу для площади треугольника: S = (основание * высота) / 2

106/9 * высота / 2 = S

Так как треугольник равнобедренный (диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника), то его основание (меньшая диагональ) равно 106/9, а высота - искомая высота ромба. Значит, площадь треугольника равна S = (106/9 * высота) / 2.

Но у нас есть и другая формула для площади ромба: S = (диагональ1 * диагональ2) / 2. Зная, что диагонали ромба равны 106/9 и 371/9, мы можем записать следующее уравнение:

S = (106/9 * 371/9) / 2

Теперь мы можем приравнять две формулы для площади:

(106/9 * высота) / 2 = (106/9 * 371/9) / 2

Упростим уравнение:

(106/9 * высота) / 2 = (106 * 371) / (9 * 9 * 2)

Теперь можем найти высоту ромба:

(106/9 * высота) / 2 = 39826 / 162

(106/9 * высота) / 2 = 2449/9

106/9 * высота = 2449/9 * 2

высота = (2449/9 * 2) / (106/9)

высота = 4898/106

Таким образом, высота ромба равна 4898/106 или приближенно 46.17.