Question

в прямоугольном треугольнике катет, прилегающий к углу 30 градусов равен 18 см. Найдите длину биссектрисы этого треугольника, проведенную к этому катету. ПЛИИЗ! ОЧЕНЬ НУЖНО!

Answer 1

обозначим известный катет за а, а=18, угол А =30 градусам, угол С=90 градусам.

один угол прямоугольного треугольника равен 30 градусам, значит 2 угол равен 60 градусам.

Воспользуемся теоремой синусов и углом в 60 грудусов для нахождения гипотенузы(обозначим ее за с):

$\frac{18}{c}=\frac{\sqrt{3}}{2}$    $c=12\sqrt{3}$

находим второй катет (б) =  $\sqrt{c^2-a^2}$= $6\sqrt{3}$

т.к. из угла в 60 градусов проводят биссектрису, каждый из образовавшихся углов равен 30 градусам. рассмотрим треугольник образовавшийся стороной б и бессектрисой к стороне а.

для нахождения гиппотенузы(искомый компоннт, обозначим за к) воспользуемся теоремой косинуса:

$\frac{6 \sqrt{3} }{k}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

 

$k=12$  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством прямоугольного треугольника, которое гласит: биссектриса угла прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы.

Из условия задачи известно, что катет, прилегающий к углу 30 градусов, равен 18 см. Пусть гипотенуза равна h, тогда по свойству прямоугольного треугольника биссектриса этого угла будет равна h/2.

Для нахождения гипотенузы воспользуемся теоремой Пифагора: h^2 = (18)^2 + (h/2)^2.

Раскроем скобки и упростим выражение:

h^2 = 324 + h^2/4.

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

4h^2 = 1296 + h^2.

Вычтем h^2 из обеих частей уравнения:

3h^2 = 1296.

Разделим обе части уравнения на 3:

h^2 = 432.

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

h = √432.

Упростим корень:

h ≈ 20.784 см.

Таким образом, длина биссектрисы, проведенной к катету длиной 18 см, составляет примерно 20.784 см.