Question

В прямоугольнике расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшей стороны на 2 больше, чем расстояние от нее до большей стороны. Периметр прямоугольника равен 52. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

Answer 1

Расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до его стороны равно половине другой стороны

Пусть меньшая сторона равна x, тогда большая x+4

Составим уравнение:

х+(х+4)+х+(х+4)=52

4x=52-8

2x=44

x=11

 

меньшая сторона равна 11, большая 11+4=15

 

проверка

11+15+11+15=22+30=52

52=52

 

Answer 2

Пусть x - меньшая сторона прямоугольника, а y - большая сторона прямоугольника.

Из условия задачи известно, что расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшей стороны на 2 больше, чем расстояние от нее до большей стороны. То есть, расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшей стороны равно x + 2, а расстояние от нее до большей стороны равно y - 2.

Также известно, что периметр прямоугольника равен 52: 2x + 2y = 52.

Составим уравнение на основе данной информации: x + 2 = y - 2.

Решим систему уравнений: 2x + 2y = 52, x + 2 = y - 2.

Из второго уравнения найдем x: x = y - 4.

Подставим значение x в первое уравнение: 2(y - 4) + 2y = 52, 2y - 8 + 2y = 52, 4y - 8 = 52, 4y = 60, y = 15.

Таким образом, большая сторона прямоугольника равна 15.

Подставим значение y в уравнение x = y - 4: x = 15 - 4, x = 11.

Меньшая сторона прямоугольника равна 11.

Ответ: Меньшая сторона прямоугольника равна 11.