Question

к плоскости квадрата ABCD проведен перпендикуляр DM равный 12 см сторона квадрата равна 5 см. Вычислите длины : 1) проекций наклонных MA MC MB 2) длины наклонных

Answer 1

1) проекция MA это АД=5

проекция MC  это ДС=5

проекция MB  это ВД=$\sqrt{5^2+5^2}=5\sqrt2$

2) MC=$\sqrt{12^2+5^2}=13$

MA=$\sqrt{12^2+5^2}=13$

MB=$\sqrt{12^2+(5\sqrt2)^2}=\sqrt{194}$

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора.

1) Для вычисления проекций наклонных MA, MC, MB на плоскость квадрата ABCD, нам необходимо найти гипотенузы треугольников MAB, MAC, MBC.

Так как сторона квадрата ABCD равна 5 см, то AB = BC = CD = AD = 5 см.

По условию, перпендикуляр DM равен 12 см, значит, MD = 12 см.

Теперь, применим теорему Пифагора для треугольников MAB, MAC, MBC:

MA^2 = MB^2 + AB^2 MA^2 = MB^2 + 5^2 MA^2 = MB^2 + 25

MC^2 = MB^2 + BC^2 MC^2 = MB^2 + 5^2 MC^2 = MB^2 + 25

MB^2 = MA^2 + AB^2 MB^2 = MA^2 + 5^2 MB^2 = MA^2 + 25

2) Длины наклонных линий (гипотенуз) треугольников MAB, MAC, MBC равны MA, MC, MB соответственно.

Таким образом, нам необходимо найти значения MA, MC, MB.

Для этого, решим систему уравнений:

MA^2 = MB^2 + 25 MC^2 = MB^2 + 25 MB^2 = MA^2 + 25

Подставим значения MB^2 из первого и второго уравнений в третье уравнение:

MA^2 = (MB^2 + 25) + 25 MA^2 = MB^2 + 50

Теперь, подставим это значение MA^2 в первое уравнение:

MB^2 + 50 = MB^2 + 25 + 25 50 = 50

Таким образом, получаем систему уравнений без переменных:

50 = 50

Так как данное уравнение верно, то система уравнений имеет бесконечное множество решений.

Таким образом, длины проекций наклонных MA, MC, MB на плоскость квадрата ABCD могут быть любыми числами, при условии, что MA^2 = MB^2 + 25 и MC^2 = MB^2 + 25.