Question

Какая первая цифра в шестнадцатеричной записи числа 2^1024+2^1025 ?

Answer 1

$\displaystyle 2^{1024}=1\underbrace{00\dots0}_{1024}_2, \ 2^{1025}=1\underbrace{00\dots0}_{1025}_2=10\underbrace{00\dots0}_{1024}_2 \\2^{1024}+2^{1025}=11\underbrace{00\dots0}_{1024}_2 =0011\underbrace{00\dots0}_{1024}_2=3\underbrace{00\dots0}_{256}_{16}$

Ответ: 3₁₆

Answer 2

Чтобы найти первую цифру в шестнадцатеричной записи числа 2^1024 + 2^1025, нам нужно вычислить значение этого числа.

Сначала найдем значения каждого слагаемого: 2^1024 и 2^1025.

2^1024 - это число, в котором единица сдвигается влево на 1024 разряда. Это очень большое число, которое состоит из 1, поднятой в степень 1024. Оно не может быть точно представлено в шестнадцатеричной системе счисления, поскольку шестнадцатеричная система использует только целые числа от 0 до 15. Тем не менее, мы можем приблизительно представить это число в шестнадцатеричной записи, разделив его на 16 и округлив результат.

2^1024 ≈ 1.3407807929942597e+308 (в десятичной системе счисления)

Далее, найдем значение второго слагаемого:

2^1025 - это число, в котором единица сдвигается влево на 1025 разрядов. Также, как и в случае с первым слагаемым, это очень большое число, которое не может быть точно представлено в шестнадцатеричной системе счисления. Однако мы можем приблизительно представить его, разделив на 16 и округлив результат.

2^1025 ≈ 2.681561585287021e+308 (в десятичной системе счисления)

Теперь сложим эти два значения:

1.3407807929942597e+308 + 2.681561585287021e+308 ≈ 4.0223423782812807e+308 (в десятичной системе счисления)

Теперь, чтобы найти первую цифру в шестнадцатеричной записи этого числа, мы должны перевести его обратно в шестнадцатеричную систему счисления. Первая цифра в шестнадцатеричной записи числа указывает на его порядок.

4.0223423782812807e+308 ≈ 4 * 10^308 (в научной записи)

Переводя это число в шестнадцатеричную систему счисления, мы получаем:

4 * 10^308 ≈ 4 * 16^306 (в шестнадцатеричной записи)

Первая цифра в этой записи равна 4.

Таким образом, первая цифра в шестнадцатеричной записи числа 2^1024 + 2^1025 равна 4.