Question

Площадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 162√3. Один из ост­рых углов равен 30°. Най­ди­те длину катета, ле­жа­ще­го на­про­тив этого угла.

Answer 1

Длину катета, ле­жа­ще­го ­про­тив угла в 30 градусов, обозначим х.
Тогда второй катет равен х/tg30° = x/(1/√3) = x√3.
Площадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 162√3. Она равна половине произведения катетов.
162√3 = (1/2)*х*x√3,
х² = 162*2 = 324.
х = √324 = 18.

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин катетов. Обозначим длину катета, лежащего напротив угла 30°, за x. Тогда длина другого катета равна x√3, так как он является гипотенузой равнобедренного треугольника с углом 60°. По формуле площади получаем:

$$\frac{x \cdot x\sqrt{3}}{2} = 162\sqrt{3}$$

Умножая обе части уравнения на 2 и сокращая на √3, получаем:

$$x^2 = 324$$

Извлекая квадратный корень, получаем:

$$x = \sqrt{324} = 18$$

Ответ: длина катета, лежащего напротив угла 30°, равна 18.