Question

длина окружности вписанной в равнобедренный треугольник 24п см а центр круга отдалён от вершины треугольника на 20 см найти периметр треугольника

Answer 1

Треугольник АВС, АВ=ВС, О-центр окружности, ВО=20, проводим перпендикуляр из точки О на АС=медиане=биссектрисе=радиусу, длина окружности=2*пи*радиус, 24пи=2*пи*радиус, радиус=12, проводим АО и СО - биссектрисы углов А и С соответственно, центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис, , т.к ВО тоже биссектриса, АО=ВО=СО=20, треугольникАОС равнобедренный, АН=СН=корень(АО в квадрате-ОН в квадрате)=корень(400-144)=16, АС=2*АН=2*16=32, треугольник АВН, ВН=ВО+ОН=20+12=32, АВ=ВС=корень(АН в квадрате+ВН в квадрате)=корень(256+1024)=16*корень5, периметр=16*корень5+16*корень5+32=32*корень5+32

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойства равнобедренного треугольника и окружности, вписанной в него.

По свойству окружности, центр круга, вписанного в треугольник, находится на пересечении биссектрис треугольника. Так как треугольник равнобедренный, то биссектрисы равны и пересекаются в точке, находящейся на середине основания треугольника.

Поэтому, расстояние от центра окружности до вершины треугольника равно половине длины основания треугольника, то есть 10 см.

Так как окружность вписана в треугольник, то длина окружности равна периметру треугольника. Поэтому, периметр треугольника равен 24 см.

Таким образом, периметр треугольника равен 24 см.