Question

Периметр ромба равен 160 а синус одного из углов равен .найдите площадь ромба

Answer 1

В ромбе углы равны x и 180-x для некоторого значения x, причём sin(x)=sin(180-x), то есть, синусы всех углов ромба равны. 

Сторона ромба равна 160/4=40. Рассмотрим треугольник из 2 сторон и меньшей диагонали. Вычислим его площадь по формуле S=1/2*a*b*sinA, где a,b - стороны, sinA - угол между ними. В нашем случае, a=b=40, sinA=3/10, тогда S=1/2*40*40*3/10=240. Тогда площадь всего ромба равна 2*240=480.

Answer 2

Calculating the Area of a Rhombus

To find the area of a rhombus, we can use the formula:

Area = (Product of the diagonals) / 2

First, let's find the length of the diagonals using the given information.

Finding the Length of the Diagonals

The perimeter of the rhombus is given as 160. We can use this information to find the length of one side of the rhombus.

The formula for the perimeter of a rhombus is: Perimeter = 4 * side

Given that the perimeter is 160, we can find the length of one side of the rhombus: side = Perimeter / 4

Now, we can use the length of one side to find the length of the diagonals.

Calculating the Area

Once we have the length of the diagonals, we can use the formula to calculate the area of the rhombus.

Conclusion

By following these steps, we can find the area of the rhombus using the given information.