Question

В тругольнике ABC угол C равен 90 градусов. BC=5, AB=5*корень из 10. Найдите tg Bпожалуйста помогите!

Answer 1

Ну в точности, как в предыдущей ... задаче ...(неподходящее слово)

По Теореме Пифагора

АС = корень(AB^2 - BC^2) = корень(250 - 25) = 15;

по определению

tg(B) = AC/BC = 15/5 = 3;

 

видимо, очень плохо... 

Вот что. Все прямоугольные треугольники у которых острый угол одинаковый, подобны друг другу. Поэтому у них одинаковые отношения сторон. Поэтому вполне разумно рассматривать эти отношения, как функцию от угла. 

Предположим, что мы эти все отношения умеем вычислять. Тогда, решая ЛЮБУЮ задачу, мы можем по каким-то отношениям определить угол, и - наоборот, зная угол, мы как-бы уже зарание знаем пропорции всех размеров прямоугольного треугольника с заданным углом.

Вот и придумали для этого ВСЕГО 4 ФУНКЦИИ (а если совсем честно - то вообще одну:))).

Синус - отношение катета, ПРОТИВОЛЕЖАЩЕГО углу, к гипотенузе.

Косинус - отношение катета к гипотенузе В ТОМ СЛУЧАЕ, ЕСЛИ ЭТО - СТОРОНЫ УГЛА (такой катет называют прилежащим).

Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему.

И котенгенс - отношение прилежащего катета к противолежащему. 

К примеру.

В треугольнике мы знаем угол, пусть 30 градусов, и гипотенузу, пусть это 14,48 (к примеру). А МЫ - умные, МЫ ЗНАЕМ, что синус 30 градусов равен 1/2 (ну, или вычислили как-то раньше). Умножаем 1/2 на гипотенузу, и таким образом узнаем, что ПРОТИВОЛЕЖАЩИЙ КАТЕТ равен 7,24. 

Просто надо понять, что тригонометрическая функция (любая) - это величина, зависящая только от угла. Это величина, которую можно вычислить где-то ЗАРАНЕЕ, и использовать в любой задаче, КАК ИЗВЕСТНУЮ ВЕЛИЧИНУ. 

И по ней (например, по известному синусу) можно определить угол. К примеру, если косинус равен 1/2, то угол 60 градусов (в прямоугольном треугольнике).

Очень разумное и практичное изобретение. 

Answer 2

АС= √(АВ² - ВС²) = √((5√10)² - 5²) = √(25*10 - 25) = √(250 - 25) = √225 = 15

tg B = АС / ВС  =  15/ 5 = 3

Ответ:  tg B = 3.

 

Answer 3

Для решения этой задачи, нам нужно найти тангенс угла B в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, BC равно 5, а AB равно 5 умноженное на корень из 10.

Давайте воспользуемся определением тангенса. Тангенс угла B определяется как отношение противоположного катета к прилежащему катету. В данном случае, мы можем использовать отношение длин сторон треугольника.

Мы знаем, что BC = 5 и AB = 5 * корень из 10. Для нахождения тангенса угла B, нам необходимо найти соотношение между противоположным и прилежащим катетами треугольника.

В данном случае, угол B является прямым углом (90 градусов), поэтому сторона AC является гипотенузой треугольника.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы AC. Теорема Пифагора гласит, что сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. В данном случае, мы можем записать это следующим образом:

AC^2 = BC^2 + AB^2

Подставим известные значения:

AC^2 = 5^2 + (5 * корень из 10)^2

AC^2 = 25 + 25 * 10

AC^2 = 25 + 250

AC^2 = 275

Теперь найдем AC, возведя обе стороны уравнения в квадратный корень:

AC = корень из 275

Теперь у нас есть все стороны треугольника: BC = 5, AB = 5 * корень из 10 и AC = корень из 275.

Теперь мы можем найти тангенс угла B, используя отношение противоположного и прилежащего катетов:

tg(B) = BC / AB

Подставим значения:

tg(B) = 5 / (5 * корень из 10)

Упростим выражение:

tg(B) = 1 / корень из 10

Таким образом, тангенс угла B равен 1 / корень из 10.