Question

Записать уравнение окружности радиуса 5,проходящей через точку M(2;-3), центр который лежит на оси абсцисс

Answer 1

Все на фотографии. Удачи.

Answer 2

Для записи уравнения окружности, необходимо знать радиус и координаты центра. В данном случае, у нас есть радиус 5 и точка M(2, -3), через которую проходит окружность. Также известно, что центр окружности лежит на оси абсцисс.

Нахождение координат центра окружности

Поскольку центр окружности лежит на оси абсцисс, его ордината (y-координата) будет равна 0. Пусть абсцисса (x-координата) центра окружности равна a.

Таким образом, координаты центра окружности будут (a, 0).

Запись уравнения окружности

Уравнение окружности можно записать в виде (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Заменяя известные значения, у нас получается следующее уравнение:

(x - a)^2 + (y - 0)^2 = 5^2

(x - a)^2 + y^2 = 25

Подстановка координат точки M

Так как точка M(2, -3) лежит на окружности, мы можем подставить ее координаты в уравнение и найти значение a:

(2 - a)^2 + (-3)^2 = 25

4 - 4a + a^2 + 9 = 25

a^2 - 4a - 12 = 0

Решение квадратного уравнения

Мы можем решить это квадратное уравнение, чтобы найти значения a:

a^2 - 4a - 12 = 0

(a - 6)(a + 2) = 0

a = 6 или a = -2

Окончательное уравнение окружности

Таким образом, у нас есть два возможных значения для a: a = 6 или a = -2. Это означает, что у нас есть две возможные окружности:

1) Если a = 6, то центр окружности будет иметь координаты (6, 0), и уравнение окружности будет:

(x - 6)^2 + y^2 = 25

2) Если a = -2, то центр окружности будет иметь координаты (-2, 0), и уравнение окружности будет:

(x + 2)^2 + y^2 = 25

Таким образом, уравнение окружности радиуса 5, проходящей через точку M(2, -3), с центром на оси абсцисс может быть записано в двух вариантах:

1) (x - 6)^2 + y^2 = 25 2) (x + 2)^2 + y^2 = 25