Question

Точка М лежит внутри угла,равного 60 градусов. Расстояние от точки М до каждой из сторон угла равного 5 см. Найдите расстояние от точки М до вершины угла

Answer 1

уголА=60, МВ и МС перпендикуляры на стороны угла МВ=МС=5, треугольник АВМ=треугольникАСМ как прямоугольные по катету (МВ=МС) и гипотенузе (АМ-общая), тогда уголВАМ=уголСАМ=1/2уголА=60/2=30, МА=2*МС=2*5=10 (катет МС лежит против угла 30 и=1/2 гипотенузы), МА-расстояние до вершины угла

Answer 2

Пусть точка M лежит внутри угла AOB, который равен 60 градусов. Расстояние от точки M до каждой из сторон угла равно 5 см. Найдем расстояние от точки M до вершины угла.

Для начала нарисуем схему:

O / \ / \ / \ M ------- A ------- B

Из схемы видно, что треугольник MOA и треугольник MOB являются равнобедренными треугольниками, так как равны два угла при основании.

Поскольку угол AOB равен 60 градусов, то угол MOA и угол MOB равны по 60/2 = 30 градусов.

Таким образом, угол MOA = 30 градусов, и треугольник MOA является равносторонним треугольником.

Из свойств равностороннего треугольника известно, что высота, проведенная из вершины к основанию, делит треугольник на два равносильных треугольника.

Поэтому, расстояние от точки M до вершины угла равно половине стороны треугольника MOA.

Итак, расстояние от точки M до вершины угла равно 5/2 = 2.5 см.