Question

сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади прямоугольника

Answer 1

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон

Док-во. Пусть дан прямоугольник со сторонами х и у. Достроим его до квадрата со стороной х+у. В этот квадрат (со стороной х+у) входят: квадрат со стороной х, квадрат со стороной у и 2 прямоугольника со сторонами х и у. Площадь квадрата равна (х+у)^2. С другой стороны площадь фигуры равна сумме площадей фигур, сиз которых составлена исходная фигура, т. е сумма площадей х^2, y^2, S, S, где  S - площадь прямоугольника со сторонами х и у. Имеем равенство:

(х+у)^2=x^2+y^2+S+S

x^2+2xy+y^2=x^2+y^2+2S

2xy=2S

S=xy - доказано.

Answer 2

Теорема о вычислении площади прямоугольника гласит, что площадь прямоугольника равна произведению длины одной из его сторон на длину другой стороны.

Для доказательства данной теоремы рассмотрим прямоугольник со сторонами a и b. Пусть его площадь равна S.

Разобьем прямоугольник на маленькие квадраты со стороной 1. Тогда прямоугольник можно представить в виде сетки из a строк и b столбцов квадратов.

Таким образом, мы получаем a рядов по b квадратов в каждом ряду. Количество квадратов в сетке равно произведению a на b.

Если мы посчитаем количество квадратов в сетке, то получим S квадратов. Значит, S = a * b.

Таким образом, мы доказали, что площадь прямоугольника равна произведению длины его сторон.

Данная теорема может быть использована для вычисления площади прямоугольника, если известны длины его сторон. Например, если стороны прямоугольника равны a = 5 см и b = 10 см, то его площадь S = a * b = 5 см * 10 см = 50 см².