Question

Радиус окружности, вписаной в равносторонний треугольник, равен 14. Найдите высоту этого триугольника.

Answer 1

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, находится по формуле:
r = a/2√3, где а - сторона, отсюда a = 2r√3
a = 2•14•√3 = 28√3.
Проведем любую высоту. Эта высота является и медианой. Тогда по теорем Пифагора высота равна:
h √(28√3)² - (14√3)² = √2352 - 588 = √1764 = 42.
Ответ: 42.

Answer 2

А мы будем решать намного проще.
Треугольник равносторонний. Высоты, медианы и биссектрисы совпадают и  пересекаются в одной точке. Тогда радиус вписанной окружности будет равен 1/3 высоты. ( Медианы= высотам=биссектрисам , а медианы точкой пересечения делятся в отношении 1:2)

Значит, высота = 14*3=42

Все.

Answer 3

Чтобы найти высоту равностороннего треугольника, вписанного в окружность с радиусом 14, нужно воспользоваться свойствами равностороннего треугольника.

В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой, а высота является перпендикуляром, опущенным из вершины на основание.

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, является расстоянием от центра окружности до середины стороны треугольника. Поэтому, если обозначить сторону треугольника через а, то можно записать следующее уравнение:

a/2 = 14

Решая это уравнение, получаем:

a = 28

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна 28.

Теперь, чтобы найти высоту треугольника, можно воспользоваться формулой для высоты равностороннего треугольника:

h = a * √3 / 2

Подставляя значение стороны треугольника, получаем:

h = 28 * √3 / 2 = 14√3

Таким образом, высота равностороннего треугольника, вписанного в окружность с радиусом 14, равна 14√3.