Question

Бічна сторона рівнобедренного трикутника дорівнює 15 см, а висота, проведена до основи, на 6 см менша від основи. Знайдіть основу трикутника

Answer 1

Бічна сторона - 15. Припустимо, що основа - х, а висота - (х-6).

Висота в рівнобедреному трикутнику ділить основу навпіл. Тоді маємо 2 рівні прямокутні трикутники зі сторонами 15, х/2, (х-6), де 15 - гіпотенуза.

З т. Піфагора:

$(\frac{x}{2})^2+(x-6)^2=225\\ (\frac{x}{2})^2+(x-6)^2-225=0\\ x^2+4(x-6)(x+6)-900=0\\ \left[ \begin{gathered} x=18\\ x=-\frac{42}{5} \end{gathered} \right.$

Answer 2

Основа рівнобедренного трикутника позначається як b. Висота, проведена до основи, позначається як h.

За умовою задачі, бічна сторона рівнобедренного трикутника дорівнює 15 см. Ця бічна сторона є одночасно і висотою, проведеною до основи, оскільки рівнобедрений трикутник має дві однакові бічні сторони, які є висотами.

Також за умовою задачі висота, проведена до основи, на 6 см менша від основи. Це означає, що h = b - 6.

Ми можемо скласти рівняння для знаходження основи трикутника. Застосуємо відомі властивості рівнобедреного трикутника:

b = 2h,

а також врахуємо, що h = b - 6:

b = 2(b - 6).

Розкриємо дужки:

b = 2b - 12.

Перенесемо 2b наліво:

b - 2b = -12.

Отримаємо:

- b = -12.

Перенесемо мінус на праву сторону:

b = 12.

Отже, основа рівнобедренного трикутника дорівнює 12 см.