Question

В выпуклом четырехугольнике ABCD имеют разные длины.Диоганали четрехугольника пересекаются в точке О,ОС =5см, ОВ=6см,ОА=15см.OD=18см.а) Докажите.что четырехугольник ABCD является трапецией.б) Найдите отношение площядей треугольников AOD и ВОС.

Answer 1

Решение приведено во вложении

Answer 2

а) Доказательство, что четырехугольник ABCD является трапецией

Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является трапецией, мы можем использовать свойства диагоналей и параллельных сторон трапеции.

В данном случае, мы имеем диагонали AC и BD, которые пересекаются в точке O. Также, по условию задачи, ОС = 5 см, ОВ = 6 см, ОА = 15 см и OD = 18 см.

Давайте рассмотрим свойства трапеции, которые нам помогут в доказательстве:

1. В трапеции параллельные стороны равны по длине. Это означает, что AC || BD. 2. В трапеции сумма длин двух противоположных сторон равна сумме длин двух других противоположных сторон. Это означает, что AB + CD = AD + BC.

Давайте проверим, выполняются ли эти свойства для четырехугольника ABCD:

1. AC || BD: Давайте рассмотрим треугольники AOC и BOD. Угол AOC и угол BOD являются вертикальными углами, и поэтому они равны между собой. Также, угол OAC и угол OBD являются соответственными углами, так как они при вершине O и пересекаются двумя параллельными прямыми AC и BD. Следовательно, угол OAC и угол OBD также равны между собой. Из этих фактов мы можем заключить, что треугольники AOC и BOD подобны друг другу по признаку "угол-угол-угол". Так как отношение длин сторон в треугольниках AOC и BOD одинаково, то AC || BD.

2. AB + CD = AD + BC: Мы знаем, что ОС = 5 см, ОВ = 6 см, ОА = 15 см и OD = 18 см. Рассмотрим следующие отношения: AB/BC = ОВ/ОС = 6/5, AD/DC = ОА/ОD = 15/18. Таким образом, AB/BC ≠ AD/DC, а значит, AB + CD ≠ AD + BC.

Из наших рассуждений следует, что четырехугольник ABCD не является трапецией.