Question

. Площадь прямоугольного треугольника равна (50* корень из 3)/3. Один из острых углов равен 60. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла. Решить надо НЕ ЧЕРЕЗ ТАНГЕНС, ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, и опишите решение

Answer 1

Обозначим:
a - искомый катет
b - второй катет
c - гипотенуза
sin30°=1/2 ( табличное значение)
sin30°=a/c=1/2 (по определению синуса)
c=2a
По теореме Пифагора:
a2+b2=c2
a2+b2=(2a)2
b2=3a2
b=a√3
Из условия: Sтреугольника=ab/2=50√3/3
a*a$\sqrt{3}$/2=50$\sqrt{3}$/3

Answer 2

Для нахождения длины катета, лежащего напротив острого угла, воспользуемся теоремой Пифагора.

Пусть a - длина катета, b - длина другого катета, c - гипотенуза.

Из условия задачи известно, что площадь прямоугольного треугольника равна (50 * √3)/3 и один из острых углов равен 60 градусов.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: S = (1/2) * a * b, где a и b - длины катетов.

Таким образом, у нас есть уравнение: (1/2) * a * b = (50 * √3)/3.

Также известно, что один из острых углов равен 60 градусов. Это значит, что треугольник является равносторонним и все его стороны равны.

Таким образом, a = b = c.

Подставим a = b = c в уравнение площади треугольника: (1/2) * a * a = (50 * √3)/3.

Упростим это уравнение: (1/2) * a^2 = (50 * √3)/3.

Умножим обе части уравнения на 2: a^2 = (100 * √3)/3.

Возведем обе части уравнения в квадрат: a^2 = (100 * √3)^2/3^2.

Упростим: a^2 = (10000 * 3)/9.

Умножим обе части уравнения на 9: 9 * a^2 = 10000 * 3.

Упростим: 9 * a^2 = 30000.

Разделим обе части уравнения на 9: a^2 = 30000/9.

Упростим: a^2 = 3333.333...

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: a = √(3333.333...).

Таким образом, длина катета, лежащего напротив острого угла, равна √(3333.333...). Это десятичное число, которое можно приблизить до необходимой точности.