Question

Даны точки А (-3;2); В (-1;-4); С (1;к). Наименьшее значение к, при ктором вектор СА перпендикулярен вектору СВ равно: а) 0 б) -2 в) -4 г) 8

Answer 1

A(-3;2), B(-1;-4), C(1;k)
CA_|_CB, => cosC=0
cosC=(CA*CB)/(|CA|*|CB|). => CA*CB=0
CA{1-(-3);k-2}.     CA{4;k-2}. 
CB{1-(-1);k-(-4)}.  CB{2;k+4}
CA*CB=4*2+(k-2)*(k+4)=8+k²+4k-2k-8=k²+2k
k²+2k=0. k₁=0, k₂=-2
ответ: при k=-2 векторы перпендикулярны

Answer 2

Для того чтобы вектор СА был перпендикулярен вектору СВ, их скалярное произведение должно быть равно нулю.

Вектор СА = (x₁ - x₀, y₁ - y₀) = (1 - (-3), к - 2) = (4, к - 2) Вектор СВ = (x₂ - x₀, y₂ - y₀) = (-1 - (-3), -4 - 2) = (2, -6)

Скалярное произведение векторов СА и СВ равно: (4 * 2) + ((к - 2) * (-6)) = 0

Упрощаем уравнение: 8 - 6к + 12 = 0 -6к + 20 = 0 -6к = -20 к = -20 / -6 к = 10/3

Таким образом, наименьшее значение к, при котором вектор СА перпендикулярен вектору СВ, равно 10/3.