Question

Радиус окружности с центром в точке О, равен 6 см вписанный угол АВСД= 45 градусов. Найдите площадь треугольника АОВ

Answer 1

Рассмотрим треугольник АОВ: угол АОВ=90 градусов, АО=ВО-(как радиусы) соответственно равно 6; Sтреугольника=1/2*АО*ВО=1/2*6*6=3*6=18 см кв

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства вписанного угла и радиуса окружности. Давайте разберемся, как это сделать.

Свойства вписанного угла:

- Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу окружности. - Угол, стоящий на диаметре окружности, является прямым углом, то есть равен 90 градусам.

Решение задачи:

1. Мы знаем, что радиус окружности равен 6 см и вписанный угол АВСД равен 45 градусов. 2. Так как угол АВСД вписанный, он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Значит, центральный угол АОД равен 2 * 45 = 90 градусов. 3. Также, угол АОВ стоит на диаметре окружности, поэтому он равен 90 градусам. 4. Используя свойство прямого угла, мы можем заключить, что треугольник АОВ является прямоугольным. 5. Так как у нас есть два катета (стороны, входящие в прямой угол) - АО и ОВ, и радиус окружности - ОА, мы можем найти площадь треугольника АОВ, используя формулу для площади прямоугольного треугольника: площадь = (катет1 * катет2) / 2.

Теперь, давайте найдем площадь треугольника АОВ:

- Площадь = (АО * ОВ) / 2

Поскольку ОА равно радиусу окружности, которая равна 6 см, а ОВ также равно радиусу окружности, площадь треугольника АОВ будет:

- Площадь = (6 * 6) / 2 = 36 / 2 = 18 см²

Таким образом, площадь треугольника АОВ равна 18 квадратных сантиметров.