Question

Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и высоте, опущенной на гипотенузу. Дайте пожалуйста полное решение(можно с рисунком)

Answer 1

Высота делит треугольник на два треугольника, рассмотрим треугольник, где находится известный нам катит, он равен соответствующему треугольнику второго большого треугольника по третьему признаку из этого равенства получаем что угол образованный в большом треугольнике гипотенузой и катетом соответственно равен углу образованному известным нам катетом и гипотенузой второго большого треугольника, следовательно большие треугольники равны по третьему признаку.

Answer 2

Для доказательства равенства прямоугольных треугольников по катету и высоте, опущенной на гипотенузу, мы можем использовать свойства подобных треугольников.

Предположим, у нас есть два прямоугольных треугольника ABC и A'B'C', где AB и A'B' - катеты, а AC и A'C' - гипотенузы. H и H' - высоты, опущенные на гипотенузы AC и A'C' соответственно.

Мы хотим доказать, что треугольники ABC и A'B'C' равны.

Шаг 1: Найдем отношение сторон треугольников ABC и A'B'C'. Из подобия треугольников мы знаем, что отношение длин соответствующих сторон равно отношению длин соответствующих высот.

Таким образом, мы получаем:

AB/A'B' = H/H'

Шаг 2: Докажем, что углы между гипотенузой и катетами в каждом треугольнике равны. Поскольку треугольники ABC и A'B'C' прямоугольные, углы между гипотенузой и катетами в обоих треугольниках равны 90 градусов.

Шаг 3: Рассмотрим треугольники ABC и A'B'C'. Мы знаем, что у них равны углы между гипотенузой и катетами и отношение длин соответствующих сторон. Таким образом, по свойству подобных треугольников, треугольники ABC и A'B'C' равны.

Таким образом, мы доказали равенство прямоугольных треугольников ABC и A'B'C' по катету и высоте, опущенной на гипотенузу.