Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основание AC боковая сторона AB равна 15, а высота, проведённая к основанию,равна 9. найдите угол A

Answer 1

А дальше найти значение и через таблицу определить угол....

Answer 2

В равнобедренном треугольнике основание разделяет его на два равных угла. Пусть угол A равен α. Также известно, что боковая сторона AB равна 15 и высота проведена к основанию AC равна 9.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB и катетом AC получаем:

AC² + BC² = AB²

Так как треугольник ABC равнобедренный, то BC равно AC, поэтому:

AC² + AC² = AB²

2AC² = AB²

AC² = AB² / 2

AC = √(AB² / 2)

AC = √(15² / 2)

AC = √(225 / 2)

AC = √112.5

AC ≈ 10.61

Теперь можно использовать тангенс угла α для нахождения его значения. Тангенс угла α равен отношению противолежащего катета (высоты) к прилежащему катету (половине основания):

tan(α) = AC / (AB / 2)

tan(α) = 10.61 / (15 / 2)

tan(α) = 10.61 / 7.5

tan(α) ≈ 1.415

Теперь найдем угол α, используя обратную функцию тангенса:

α = arctan(1.415)

α ≈ 54.48 градуса

Таким образом, угол A примерно равен 54.48 градуса.