Question

Сторонаоснованияправильнойшестиугольнойпирамидыравна18,адлинабоковогоребраравна19,5.найдите высотупирамиды.

Answer 1

В правильной шестиугольной пирамиде основание - правильный шестиугольник и ее высота проецируется в центр окружности, описанной около основания. Радиус этой окружности равен стороне шестиугольника. тогда из прямоугольного треугольника SAO по Пифагору SO=√(SA²-AO²) или
SO=√(19,5²-18²)=7,5.
Ответ: высота пирамиды равна 7,5.

Answer 2

Для решения этой задачи нужно найти высоту правильной шестиугольной пирамиды, которая опускается из вершины на центр основания. Обозначим эту высоту за h. Тогда, по теореме Пифагора, можно написать следующее равенство:

h^2 + (18/2)^2 = 19.5^2

Отсюда, решая квадратное уравнение, получаем:

h^2 + 81 = 380.25

h^2 = 299.25

h = √299.25 ≈ 17.3

Ответ: высота пирамиды равна приблизительно 17.3.