Question

Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох,если А(-1;3),пожалуйста помогите!

Answer 1

Из точки А на ось Ох опустим перпендикуляр АК. Получили прямоугольный треугольник АКО. Найдем угол А. Рассмотрим тангенс угла А. 

Тангенс угла равен 3:1=3. По таблицам тангенсов угол приблизительно равен 72 градуса.

Answer 2

Для нахождения угла между лучом ОА и положительной полуосью Ох, нам понадобится найти координаты точки А и использовать формулу для нахождения угла между двумя векторами.

Из условия задачи известно, что координаты точки А равны (-1, 3). Теперь нам нужно найти вектор ОА.

Вектор ОА можно найти, вычтя координаты точки О из координат точки А:

ОА = А - О = (-1, 3) - (0, 0) = (-1, 3).

Теперь, чтобы найти угол между вектором ОА и положительной полуосью Ох, воспользуемся формулой для нахождения угла между двумя векторами:

cos(θ) = (ОА * Ох) / (|ОА| * |Ох|),

где θ - искомый угол, ОА - вектор ОА, Ох - положительная полуось Ох, "*" обозначает скалярное произведение векторов, "|" обозначает модуль (длину) вектора.

Вектор Ох имеет координаты (1, 0), так как положительная полуось Ох лежит на оси абсцисс.

Теперь найдем значения величин в формуле:

ОА * Ох = (-1, 3) * (1, 0) = -1*1 + 3*0 = -1,

|ОА| = √((-1)^2 + 3^2) = √(1 + 9) = √10,

|Ох| = √(1^2 + 0^2) = √1 = 1.

Подставим значения в формулу:

cos(θ) = (-1) / (√10 * 1) = -1 / √10.

Теперь найдем значение угла θ, взяв арккосинус от полученного значения:

θ = arccos(-1 / √10).

Итак, угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох равен arccos(-1 / √10).