Question

Бессектриса равнобедренго треугольника, проведенная из его вершины, имеет длину 6 см. найдите боковую сторону, если угол при вершине равен 120 градусов

Answer 1

Эта биссектриса совпадает с высотой и медианой. Легко видеть, что угол при основании треугольника равен 30 градусам. Тогда биссектриса, она же высота , равна половине гипотенузы, т.е. боковой стороны.
Значит боковая сторона равна 6*2=12
Ответ: 12

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся с определениями и свойствами бессектрисы и равнобедренного треугольника.

Бессектриса - это линия, которая делит угол на две равные части и проходит через его вершину. В случае равнобедренного треугольника, бессектриса делит угол при вершине на две равные части, а также является высотой и медианой треугольника.

Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны друг другу. В равнобедренном треугольнике, бессектриса, проведенная из вершины, делит основание треугольника на две равные части.

Теперь, давайте решим задачу.

Мы знаем, что бессектриса равнобедренного треугольника, проведенная из его вершины, имеет длину 6 см, а угол при вершине равен 120 градусов.

Решение:

1. Поскольку бессектриса делит угол на две равные части, мы можем сказать, что угол между бессектрисой и одной из боковых сторон треугольника равен 60 градусов.

2. Так как бессектриса также является медианой треугольника, она делит основание треугольника на две равные части.

3. Пусть x - длина одной из боковых сторон треугольника. Тогда, основание треугольника также будет равно x.

4. Мы можем применить тригонометрическое соотношение для нахождения длины боковой стороны треугольника, используя известные значения.

Тангенс половины угла = (длина бессектрисы) / (длина боковой стороны треугольника)

Тан(60/2) = 6 / x

5. Решим это уравнение для x:

Тан(30) = 6 / x

x = 6 / Тан(30)

x ≈ 10.392 см

Таким образом, боковая сторона равнобедренного треугольника примерно равна 10.392 см.