Question

В треугольнике ABC сторона AB =4 см,BC=7 см,AC=9см. Найти углы треугольника.

Answer 1

Тут надо просто нарисовать и измерить углы с помощью транспортира

∠А≈54°

∠В≈111°

∠С≈25°

Answer 2

Для нахождения углов треугольника ABC можно воспользоваться теоремой косинусов.

В треугольнике ABC сторона AB = 4 см, сторона BC = 7 см, сторона AC = 9 см.

Пусть угол ABC = α, угол BAC = β, угол ACB = γ.

Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(γ),

где c - сторона противолежащая углу γ, a и b - стороны прилежащие к углу γ.

Применяя теорему косинусов к треугольнику ABC, получаем:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(γ).

Подставляем известные значения:

9^2 = 4^2 + 7^2 - 2 * 4 * 7 * cos(γ).

81 = 16 + 49 - 56 * cos(γ).

81 = 65 - 56 * cos(γ).

56 * cos(γ) = 65 - 81.

56 * cos(γ) = -16.

cos(γ) = -16 / 56 = -0.2857.

Находим угол γ, используя обратный косинус:

γ = arccos(-0.2857) ≈ 106.26°.

Аналогично, применяя теорему косинусов к другим углам, получаем:

cos(α) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC) = (7^2 + 9^2 - 4^2) / (2 * 7 * 9) = 56 / 126 ≈ 0.4444.

α = arccos(0.4444) ≈ 63.36°.

cos(β) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC) = (4^2 + 9^2 - 7^2) / (2 * 4 * 9) = 50 / 72 ≈ 0.6944.

β = arccos(0.6944) ≈ 46.38°.

Таким образом, угол α ≈ 63.36°, угол β ≈ 46.38° и угол γ ≈ 106.26°.