Question

Отрезки АС и BD точкой пересечения делятся пополам. Докажите что треугольник ABC равно CDA

Answer 1

Е - точка пересечения
1. ΔАЕВ=ΔСЕД (по двум сторонам и углу между ними):
 -угол АЕВ=ДЕС (вертикальные)
 -АЕ=ЕС
-ВЕ=ЕД
=> AB=CD
2. ΔАЕД=ΔСЕВ ( по двум сторонам и углу между ними):
 -угол АЕД=СЕВ ( вертикальные)
 - АЕ=ЕС
- ВЕ=ЕД
=> АД=ВС
3. рассмотрим ΔАДС и СВА:
- АС - общая сторона
-АД=ВС
-АВ=СД
=>треугольники = по трем сторонам #

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольник ABC равнобедренный, нам нужно показать, что у него две равные стороны.

Из условия задачи известно, что отрезки AS и BD делятся точкой пересечения пополам. Пусть точка пересечения отрезков AS и BD обозначается как O.

Так как отрезки AS и BD делятся пополам, то AO = OS и BO = OD.

Теперь рассмотрим треугольник AOD. Так как AO = OD, то у него две равные стороны.

Также известно, что отрезки AS и BD пересекаются в точке O, поэтому угол AOB равен 180 градусов.

Так как у треугольника AOB две равные стороны и угол AOB равен 180 градусов, то он является равнобедренным треугольником.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Так как отрезки AS и BD делятся пополам, то точка O является серединой отрезка AC и BD.

Так как треугольник AOB равнобедренный, то AO = BO.

Также, так как точка O является серединой отрезка AC, то AO = OC.

Таким образом, у треугольника ABC две равные стороны (AO = BO и AO = OC), что означает, что он является равнобедренным треугольником.

Таким образом, мы доказали, что треугольник ABC равнобедренный.