Question

дан отрезок АВ. Постройте отрезок, равный корню из 5Ab

Answer 1

Надо построить прямоугольный треугольник со сторонами АВ и 2АВ. Тогда по теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен

 

$AB^2+(2AB)^2=AB^2+4AB^2=5AB^2=(\sqrt{5}AB)^2$

 

То есть сама гипотенуза равна $\sqrt{5}AB$

Answer 2

Для построения отрезка, равного корню из 5Ab, можно использовать следующий алгоритм:

1. Построить отрезок AB и отметить его середину O. 2. Построить окружность с центром в O и радиусом OA (или OB). 3. Построить перпендикуляр к AB, проходящий через O. Это будет диаметр окружности. 4. Найти точку пересечения перпендикуляра и окружности. Обозначим ее C. 5. Построить отрезок OC. Он будет равен половине диаметра окружности, то есть OA. 6. Построить окружность с центром в C и радиусом OC. 7. Найти точку пересечения этой окружности и отрезка AB. Обозначим ее D. 8. Построить отрезок CD. Он будет равен корню из 5Ab, так как по теореме Пифагора CD^2 = OC^2 + OD^2 = OA^2 + (AB - 2OA)^2 = OA^2 + AB^2 - 4OA*AB + 4OA^2 = 5OA^2 + AB^2 - 4OA*AB = 5Ab.

На рисунке ниже показано построение отрезка CD, равного корню из 5Ab.

![Построение отрезка CD, равного корню из 5Ab]

Более подробно об этом построении можно прочитать на сайте [online-otvet.ru](https://online-otvet.ru/geometria/5b74976ef04705579759ca2c). Там же можно найти другие способы построения отрезков, равных корням из разных чисел. Например, на сайте [izamorfix.ru](https://izamorfix.ru/matematika/planimetriya/otrezok.html) описано, как отложить отрезок, равный корню из 2Ab, а на сайте [mabi.vspu.ru](http://mabi.vspu.ru/portfolio/geometricheskie-postroeniya-tsirkulem-i-lineykoy/) - как построить отрезок, равный корню из 3Ab.