Question

В треугольнике ABC угол С равен 90 AC=8, cosB= 3/корень из 13 Найдите ВС

Answer 1

Cos b=3/корень из 13 это значит что отношение BC/AB=3/корень из 13 отсюда следует :по теореме Пифагора  (  3х)^2+8^2=(Корень из 13х)^2 и, сократив ,найдем: х= 4 отсюда найдем BC=3*х=3*4=12

Answer 2

Дано: треугольник ABC, угол C равен 90 градусам, AC = 8, cosB = 3/√13.

Чтобы найти длину СВ, нам понадобится теорема Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данном случае гипотенуза это AB, а катеты это AC и BC. Таким образом, мы можем записать:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Мы знаем, что AC = 8, поэтому можем заменить это значение в уравнении:

AB^2 = 8^2 + BC^2

Также, нам дано, что cosB = 3/√13. Мы знаем, что cosB = BC/AB, поэтому можем записать:

3/√13 = BC/AB

Теперь мы можем выразить BC через AB:

BC = (3/√13) * AB

Заменим это значение в уравнении для AB:

AB^2 = 8^2 + [(3/√13) * AB]^2

Раскроем скобки:

AB^2 = 64 + (9/13) * AB^2

Перенесем все члены с AB^2 на одну сторону:

AB^2 - (9/13) * AB^2 = 64

(13/13 - 9/13) * AB^2 = 64

(4/13) * AB^2 = 64

AB^2 = (64 * 13) / 4

AB^2 = 208

Теперь найдем AB, взяв квадратный корень из обеих сторон:

AB = √208

AB = 4√13

Теперь мы можем найти BC, подставив значение AB в уравнение:

BC = (3/√13) * (4√13)

BC = 12

Таким образом, длина СВ равна 12.