Question

Основания равнобедренной трапеции 12см и16см,ее диагонали взаимно перпендикулярны.Найдите площадь трапеции

Answer 1

Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований h= (12+16):2=14. Площадь трапеции S=(12+16)*14/2=196.

Answer 2

Основания равнобедренной трапеции и ее диагонали

Дана равнобедренная трапеция, у которой основания равны 12 см и 16 см, а диагонали взаимно перпендикулярны. Необходимо найти площадь этой трапеции.

Решение

Используем формулу для нахождения площади трапеции: S = ((a + b) / 2) * h, где a и b - основания трапеции, а h - высота.

Известно, что диагонали взаимно перпендикулярны. Это означает, что прямоугольник, образованный диагоналями, является прямоугольником. Поэтому мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты трапеции.

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника получаем следующее соотношение: h^2 = (d1^2) - (d2^2), где h - высота, d1 и d2 - диагонали.

Подставляя значения диагоналей в формулу, получаем: h^2 = (16^2) - (12^2).

Вычисляем: h^2 = 256 - 144 = 112.

Теперь найдем высоту h. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения: h = √112 ≈ 10.58.

Теперь, когда у нас есть значения оснований и высоты, мы можем найти площадь трапеции, используя формулу: S = ((a + b) / 2) * h.

Подставляем значения: S = ((12 + 16) / 2) * 10.58 ≈ 14 * 10.58 ≈ 148.12.

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет примерно 148.12 квадратных сантиметров.

Ответ

Площадь равнобедренной трапеции с основаниями 12 см и 16 см, при условии, что ее диагонали взаимно перпендикулярны, составляет примерно 148.12 квадратных сантиметров.