Question

Чи можна в круг радіуса 1 помістити без накладання три трикутники площа кожного із яких дорівнює 1

Answer 1

Нет, три никак не поместится.
В круг радиуса 1 можно вписать только 2 треугольника площади 1 - это прямоугольные треугольники с гипотенузой на диаметре круга и высотой 1. Т.е. вписанный в круг квадрат. для третьего места не остаётся.
при любой другой конфигурации первого треугольника в круг не удаётся вписать даже второй треугольник единичной площади.

Answer 2

Поміщення трикутників в круг радіуса 1 без накладання

Щоб визначити, чи можна помістити трикутники площею 1 в круг радіуса 1 без накладання, спочатку розглянемо можливі розміри трикутників.

Зауважимо, що площа трикутника дорівнює половині добутку його основи на висоту. Оскільки площа кожного трикутника дорівнює 1, ми можемо записати наступне рівняння:

1 = (1/2) * основа * висота

Розв'язавши це рівняння, отримаємо:

основа * висота = 2

Тепер розглянемо можливі розміри трикутників, які можна помістити в круг радіуса 1.

Розміри трикутників

Оскільки радіус круга дорівнює 1, максимальна довжина сторони трикутника не може перевищувати 2. Це означає, що максимальна довжина основи або висоти трикутника не може перевищувати 2.

Висновок

З урахуванням обмежень на розміри трикутників, які можна помістити в круг радіуса 1, можна стверджувати, що неможливо помістити три трикутники площею 1 кожний в круг радіуса 1 без накладання.