Question

Периметр равностороннего треугольника АВС равен 24 см. Найдите длину средней линии этого треугольника.

Answer 1

Если периметр равен 24 см, значит длина каждой стороны 8 см. Средняя линия параллельна основанию АС=8 см , а средняя линия это 1\2 АС. Значит длина средней линии: 8:2=4 см

Answer 2

Периметр равностороннего треугольника АВС равен 24 см. Это означает, что каждая сторона треугольника равна 24/3 = 8 см. Средняя линия равностороннего треугольника является также медианой и биссектрисой, поэтому она делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора, длина средней линии равна корню из суммы квадратов половины основания и высоты. Высоту можно найти по формуле $$h = \frac{\sqrt{3}}{2}a$$, где $$a$$ - сторона треугольника. Тогда длина средней линии равна $$\sqrt{(\frac{a}{2})^2 + h^2} = \sqrt{(\frac{a}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2}a)^2} = \frac{\sqrt{3}}{2}a$$. Подставляя $$a = 8$$, получаем, что длина средней линии равна $$\frac{\sqrt{3}}{2} \times 8 = 4\sqrt{3}$$ см. Ответ можно увидеть на рисунке ниже.