Question

Центральный угол развертки боковой поверхности конуса равен 90 градусов. Вычислите объем конуса, если его образующая равна 6 см.

Answer 1

Там я высоту провел, высота тоже 3 корень из 3...........................

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для вычисления объема конуса, которая выглядит следующим образом:

V = (1/3) * π * r^2 * h,

где V - объем конуса, π - математическая константа, равная примерно 3.14159, r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

В данной задаче нам дано, что центральный угол развертки боковой поверхности конуса равен 90 градусов. Зная это, мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления радиуса основания конуса.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенузой является образующая конуса, а катетами - радиус основания и высота конуса.

Используем теорему Пифагора:

(6 см)^2 = r^2 + h^2.

Так как у нас дано, что центральный угол развертки боковой поверхности конуса равен 90 градусов, то высота конуса равна радиусу основания. Поэтому можем записать:

(6 см)^2 = r^2 + r^2 = 2r^2.

36 см^2 = 2r^2.

r^2 = 36 см^2 / 2.

r^2 = 18 см^2.

Теперь, когда мы знаем радиус основания, можем вычислить объем конуса:

V = (1/3) * π * r^2 * h.

V = (1/3) * 3.14159 * 18 см^2 * 6 см.

V ≈ 339.292 см^3.

Ответ: объем конуса составляет примерно 339.292 см^3.