Question

50+ 25баллов!решите уравнение √3cos(пи -2,5x)+cos((пи/2)-2,5x)=0

Answer 1

Решение записано на фотке

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте разберемся по частям.

Первое слагаемое в уравнении это √3cos(пи - 2,5x), а второе слагаемое это cos((пи/2) - 2,5x).

1. Рассмотрим первое слагаемое √3cos(пи - 2,5x): Заметим, что cos(пи - 2,5x) = -cos(2,5x) (так как cos(пи - угол) = -cos(угол)). Тогда √3cos(пи - 2,5x) = √3 * (-cos(2,5x)) = -√3cos(2,5x).

2. Рассмотрим второе слагаемое cos((пи/2) - 2,5x): Заметим, что cos((пи/2) - 2,5x) = sin(2,5x) (так как cos((пи/2) - угол) = sin(угол)). Тогда cos((пи/2) - 2,5x) = sin(2,5x).

Теперь уравнение примет вид: -√3cos(2,5x) + sin(2,5x) = 0.

3. Объединим слагаемые и приведем подобные: -√3cos(2,5x) + sin(2,5x) = 0 sin(2,5x) - √3cos(2,5x) = 0.

4. Применим формулу синуса и косинуса для суммы углов: sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b).

Применим данную формулу к уравнению: sin(2,5x + π/6) = 0.

5. Найдем значения угла 2,5x + π/6, при которых sin(2,5x + π/6) = 0: 2,5x + π/6 = kπ, где k - целое число.

6. Решим полученное уравнение относительно x: 2,5x = kπ - π/6 x = (kπ - π/6) / 2,5.

Таким образом, решение уравнения √3cos(пи - 2,5x) + cos((пи/2) - 2,5x) = 0 имеет вид: x = (kπ - π/6) / 2,5, где k - целое число.

Надеюсь, что данное решение понятно и полезно. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте!