Question

Найти уравнение касательной и кривой y=x^3 параллельных прямой y=3x+1,5

Answer 1

Если касательная параллельна данной прямой,то y`(x0)=3
y`=3x²
3x²=3
x2=1
x=-1
x=1
y(-1)=-1
Y=-1+3(x+1)=-1+3x+3=3x+2 касательная
y(1)=1
Y=1+3(х-1)=1+3х-3=3х-2 касательная

Answer 2

Решение в приложении.

Answer 3

Для нахождения уравнения касательной и кривой, параллельных прямой y = 3x + 1.5, мы можем использовать следующие шаги:

1. Найдите производную функции y = x^3. Производная функции y = x^n, где n - это константа, равна n * x^(n-1). В данном случае, производная функции y = x^3 будет равна 3 * x^(3-1) = 3 * x^2.

2. Уравнение касательной имеет вид y - y1 = m * (x - x1), где (x1, y1) - это точка на кривой, а m - это наклон касательной. Так как мы хотим найти касательную, параллельную прямой y = 3x + 1.5, мы знаем, что их наклоны должны быть одинаковыми. Таким образом, мы знаем, что m = 3.

3. Подставьте значение m = 3 и найденную производную 3 * x^2 в уравнение касательной: y - y1 = 3 * (x - x1).

4. Теперь нам нужно найти точку (x1, y1), чтобы получить полное уравнение касательной. Так как кривая y = x^3 и прямая y = 3x + 1.5 параллельны, они должны иметь одну общую точку. Для этого приравняем уравнения кривой и прямой: x^3 = 3x + 1.5.

5. Решите это уравнение для x, чтобы найти значение x1. Затем подставьте найденное значение x1 в уравнение кривой y = x^3, чтобы найти соответствующее значение y1.

6. Подставьте найденные значения x1 и y1 в уравнение касательной из шага 3, чтобы получить окончательное уравнение касательной.

Давайте выполним эти шаги по порядку: