Question

В тругольнике ABC угол С равен 90 (градусов), tgA=2корняиз6. Найдите cosA.

Answer 1

cos^2 A=1/(tg^2 A + 1)=1/(24+1)=1/25

cos A=1/5=0.2

Answer 2

 

$AB^2=1^2+(2\sqrt6)^2\\ AB= 5\\ cosA=\frac{1}{5}=0.2$

 

Answer 3

Дано, что угол C равен 90 градусов и tgA = 2√6.

Используем определение тангенса: tgA = sinA/cosA.

Так как угол C равен 90 градусов, то sinA = 1 (синус прямого угла равен 1).

Теперь можем записать уравнение: 2√6 = 1/cosA.

Умножим обе части уравнения на cosA, чтобы избавиться от знаменателя: 2√6 * cosA = 1.

Разделим обе части уравнения на 2√6: cosA = 1/(2√6).

Для удобства выразим √6 в виде √2 * √3: cosA = 1/(2 * √2 * √3).

Умножим числитель и знаменатель на √3: cosA = √3/(2 * √2 * √3 * √3).

Упростим знаменатель: cosA = √3/(2 * √6).

Для дальнейшего упрощения, умножим числитель и знаменатель на √6: cosA = √3 * √6 / (2 * √6 * √6).

Упростим числитель: cosA = √18 / (2 * 6).

Упростим знаменатель: cosA = √18 / 12.

Далее, √18 = √9 * √2 = 3 * √2.

Подставим это значение в уравнение: cosA = 3 * √2 / 12.

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: cosA = √2 / 4.

Таким образом, cosA = √2 / 4.