Question

Сходственные стороны подобных треугольников равны 4 см и 6 см, а площадь первого равна 24 см² . найдите площадь второго треугольника.

Answer 1

a₁ / a₂ = k - коэффициент подобия ⇒ S₁ / S₂ = k², то S₂ = S₁ / k₂;

S₂ = 24 / (2 / 3)² = 54 см²

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами подобных треугольников.

Свойство 1: Подобные треугольники имеют равные соответственные углы.

Свойство 2: Отношение длин соответственных сторон подобных треугольников равно.

Пусть стороны первого треугольника равны a и b, а стороны второго треугольника равны x и y.

Из условия задачи мы знаем, что сходственные стороны равны 4 см и 6 см, а площадь первого треугольника равна 24 см².

По свойству 2, мы можем записать следующее отношение:

a/x = b/y = 4/6

Также, по свойству 1, мы знаем, что соответственные углы треугольников равны.

Теперь нам нужно найти площадь второго треугольника.

Площадь треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В нашем случае, основание и высота второго треугольника могут быть найдены с использованием свойства 2:

основание = (a/x) * основание первого треугольника = (4/6) * 4 = 16/6 см

высота = (b/y) * высота первого треугольника = (4/6) * 6 = 4 см

Теперь мы можем найти площадь второго треугольника:

Площадь = (1/2) * основание * высота = (1/2) * (16/6) * 4 = 32/3 см²

Таким образом, площадь второго треугольника равна 32/3 см² или приблизительно 10.67 см².