Question

Какие из дан­ных утвер­жде­ний верны? За­пи­ши­те их но­ме­ра. 1) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой на­крест ле­жа­щие углы равны, то пря­мые па­рал­лель­ны. 2) Диа­го­наль тра­пе­ции делит её на два рав­ных тре­уголь­ни­ка. 3) Если в ромбе один из углов равен 90° , то такой ромб — квад­рат.

Answer 1

1) Неверно. Накрест лежащие углы будут равны только в том случае, если исходные прямые параллельны.
2) Неверно. Это возможно не в любой трапеции. 
3) Верно.

Answer 2

Ответ: 1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой наскрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Верно 2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника. Неверно 3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат. Верно

Теперь рассмотрим каждое утверждение подробнее:

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой наскрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Это утверждение верно и является одним из свойств параллельных прямых. Когда пересекающиеся прямые образуют равные наскрест лежащие углы, это означает, что углы, образованные прямыми и третьей прямой, являются соответственными углами и следовательно, прямые параллельны.

2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника. Это утверждение неверно. Диагональ трапеции делит её на два треугольника, но эти треугольники не обязательно будут равными. Поэтому, данное утверждение не верно.

3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат. Это утверждение верно. Квадрат является частным случаем ромба, у которого все углы равны 90°. Если в ромбе один из углов равен 90°, то все остальные углы также будут равны 90°, и такой ромб будет являться квадратом.

Таким образом, верными утверждениями являются первое и третье, а второе утверждение неверно.