Question

Две стороны параллелограмма равны 10 и 9. Из одной вершины на две стороны опустили высоты, как показано на рисунке. Длина большей из высот равна 5. Найдите длину другой высоты.

Answer 1

Параллелограмм АВСД, АВ=9, АД=10, высота ВМ на СД=5, Высота ВН на АД=?

Площадь параллелограмма = ДС х ВМ=9 х 5 =45

Высота ВН = площадь / АД = 45 /10 =4,5

 

Answer 2

большая высота у параллелограмма к меньшей стороне. Вторую высоту находим через площадь: S=9*5=45   h=45/10=4,5

Answer 3

Пусть сторона параллелограмма, на которую опущена высота длиной 5, равна 10, а сторона, на которую опущена другая высота, равна 9. Обозначим высоты через h1 и h2.

Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то h1 равна высоте, опущенной на сторону длиной 9.

Также, мы знаем, что в параллелограмме высоты делят его на равные по площади треугольники. То есть, площадь треугольника, образованного сторонами 10, h1 и h2, равна площади треугольника, образованного сторонами 9, h1 и h2.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле S = (1/2) * a * h, где a - основание треугольника, h - высота, опущенная на это основание.

Для треугольника со сторонами 10, h1 и h2: S1 = (1/2) * 10 * h1 S2 = (1/2) * 9 * h2

Так как эти две площади равны, то: (1/2) * 10 * h1 = (1/2) * 9 * h2

Упростим это уравнение: 10 * h1 = 9 * h2

Делим обе части уравнения на 9: h1 = (9/10) * h2

Теперь мы знаем, что h1 равна (9/10) от h2.

Также, по условию задачи, h1 = 5.

Подставляем это значение в уравнение: 5 = (9/10) * h2

Умножаем обе части уравнения на 10/9: (10/9) * 5 = h2

h2 = 50/9

Таким образом, длина другой высоты h2 равна 50/9.