Question

Даю много баллов. Помогите пожалуйста. Большее основание равнобокой трапеции равно 10 см, а её боковая сторона-6 см. Найдите периметр трапеции, если ее диагональ делит острый угол трапеции пополам. Пожалуйста поподробнее.

Answer 1

Решение.............

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти периметр трапеции, зная большее основание и боковую сторону, а также то, что диагональ делит острый угол трапеции пополам.

Известные данные:

- Большее основание трапеции равно 10 см. - Боковая сторона трапеции равна 6 см.

Решение:

1. Для начала, нам необходимо найти высоту трапеции. Высота трапеции - это расстояние между ее основаниями, которое можно найти с помощью теоремы Пифагора. - Пусть h - высота трапеции. - По теореме Пифагора, сумма квадратов половин диагонали и высоты равна квадрату боковой стороны трапеции. - Так как диагональ делит острый угол трапеции пополам, то половина диагонали равна половине боковой стороны, то есть 6/2 = 3 см. - Тогда, по теореме Пифагора, получаем: (3^2) + (h^2) = (6^2). - Решая это уравнение, найдем высоту трапеции h.

2. После нахождения высоты трапеции, мы можем найти периметр трапеции. - Периметр трапеции - это сумма всех ее сторон. - В данной задаче, у нас есть большее основание, боковая сторона, меньшее основание и диагональ. - Большее основание равно 10 см, боковая сторона равна 6 см, а меньшее основание можно найти, используя высоту трапеции. - Меньшее основание равно разности большего основания и удвоенной высоты трапеции. - После нахождения меньшего основания, мы можем найти диагональ, используя теорему Пифагора. - После нахождения всех сторон, мы можем найти периметр трапеции, сложив все стороны.

Решение подробнее:

1. Найдем высоту трапеции: - Половина диагонали равна половине боковой стороны, то есть 3 см. - По теореме Пифагора: (3^2) + (h^2) = (6^2). - Решая это уравнение, получаем: h = √(6^2 - 3^2). - Вычисляем: h = √(36 - 9) = √27 = 3√3 см.

2. Найдем меньшее основание трапеции: - Меньшее основание равно разности большего основания и удвоенной высоты трапеции. - Меньшее основание = 10 - 2 * 3√3 = 10 - 6√3 см.

3. Найдем диагональ трапеции: - По теореме Пифагора: (3^2) + (диагональ^2) = (6^2). - Решая это уравнение, получаем: диагональ = √(6^2 - 3^2) = √27 = 3√3 см.

4. Найдем периметр трапеции: - Периметр трапеции = большее основание + меньшее основание + 2 * боковая сторона. - Периметр трапеции = 10 + (10 - 6√3) + 2 * 6 = 20 - 6√3 + 12 = 32 - 6√3 см.

Ответ:

Периметр трапеции, если ее диагональ делит острый угол трапеции пополам, равен 32 - 6√3 см.