Question

Сторона основания прямого параллелепипеда равны 3см и 5см,а угол между ними равен 60°. Найдите объём параллелепипеда,если его большая диагональ равна 25см

Answer 1

Высоту этой фигуры можно найти из прямоугольного треугольника, образованного длинной диагональю основания, большей диагональю параллелепипеда и высотой. Длинную диагональ основания можно найти по теореме косинусов. Знаем длину двух сторон треугольника, образованного сторонами основания, а угол между ними равен 180-60=120° Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. a2 = 32 + 52 - 2bc·Cos(120) a²=34-30·(-0,5)=49 a=7 Теперь очередь дошла до высоты параллелограмма. h²=25²-7²=574 h=24 cм

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для нахождения объема параллелепипеда. Объем параллелепипеда вычисляется по формуле V = a * b * c, где a, b и c - это длины трех сторон параллелепипеда.

Нахождение сторон основания

У нас даны стороны основания параллелепипеда, равные 3 см и 5 см. Поскольку стороны основания параллелепипеда образуют угол 60°, мы можем использовать формулу для нахождения третьей стороны треугольника: a^2 + b^2 - 2ab * cos(θ) = c^2, где a и b - это длины сторон основания, θ - это угол между сторонами, а c - это третья сторона треугольника.

Подставляя значения в формулу, получаем: 3^2 + 5^2 - 2 * 3 * 5 * cos(60°) = c^2 9 + 25 - 30 * cos(60°) = c^2 34 - 30 * 0.5 = c^2 34 - 15 = c^2 19 = c^2 c = √19

Таким образом, третья сторона основания параллелепипеда равна √19 см.

Нахождение большей диагонали

Мы также знаем, что большая диагональ параллелепипеда равна 25 см. Большая диагональ параллелепипеда является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного длиной третьей стороны основания (c) и высотой параллелепипеда (h). Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты:

h^2 = 25^2 - (√19)^2 h^2 = 625 - 19 h^2 = 606 h = √606

Таким образом, высота параллелепипеда равна √606 см.

Нахождение объема параллелепипеда

Теперь, когда у нас есть стороны основания (3 см и 5 см) и высота (√606 см), мы можем найти объем параллелепипеда, используя формулу V = a * b * c:

V = 3 см * 5 см * √606 см V = 15 см * √606 см V ≈ 15 см * 24.63 см V ≈ 369.45 см^3

Таким образом, объем параллелепипеда составляет приблизительно 369.45 см^3.